برای پاسخ به این سوال، باید تعداد نقاط تقاطع دو نمودار را بررسی کنیم.
نمودار اول با معادله \(x^2 + 4x + 4\) یک سهمی است که به سمت بالا باز شده و رأس آن در نقطه \((-2, 0)\) قرار دارد. این نمودار معادله یک مربع کامل است و محور تقارن آن \(x = -2\) است.
نمودار دوم، یک خط با معادله \(4x + y\) است. برای پیدا کردن نقاط تقاطع، باید این دو معادله را حل کنیم:
1. حل معادله \(x^2 + 4x + 4 = 4x + y\).
برای نقاط تقاطع، عبارت \(y\) در دو معادله باید برابر باشد، پس:
\[
x^2 + 4x + 4 = 4x + c
\]
\[
x^2 + 4 = c
\]
حل این معادله، در نتیجه دارد که مقدار ثابت \(c\) چه مقداری باشد. در نمودار، حداقل سه نقطه تقاطع واضح مشاهده میشود.
بنابراین، گزینه (3) صحیح است.
