برای حل این سوالات، باید هر عبارت را به سادهترین شکل ممکن بنویسیم. به ترتیب سوالات را بررسی میکنیم:
الف)
\[
\frac{6x+12}{-2x-6}
\]
ابتدا صورت و مخرج را میتوانیم تا حد ممکن ساده کنیم:
زیر بسط عدد 6، میتوانیم 2 و 3 را از صورت و مخرج فاکتور بگیریم.
\[
\frac{6(x+2)}{-2(x+3)}
\]
و سپس این عبارت را ساده میکنیم:
\[
\frac{3(x+2)}{-2(x+3)}
\]
ب)
\[
\frac{x^2 - 7x + 6}{x^2 + 4x - 5}
\]
ابتدا صورت و مخرج را به عوامل ساده فاکتورگیری میکنیم:
صورت: \((x-6)(x-1)\)
مخرج: \((x+5)(x-1)\)
حالا کسر را ساده میکنیم:
\[
\frac{(x-6)}{(x+5)}
\]
ت)
\[
\frac{36x^2}{18x^2 - 6x}
\]
در صورت و مخرج خارج قسمت 6x مشترک گرفته میشود:
صورت: \(6x(6x)\)
مخرج: \(6x(3x-1)\)
پس عبارت ساده میشود:
\[
\frac{6x}{3x-1}
\]
ج)
\[
\frac{x^3 + 4x + 4}{x^2 - 4}
\]
در مخرج، تفاوت مربعات به شکل زیر فاکتور میشود:
مخرج: \((x-2)(x+2)\)
صورت را نیز میتوانیم فاکتورگیری کرده و ساده کنیم و ارتباطی بین صورت و مخرج در نظر نمیتوان گرفت.
در نهایت هر کدام از این عبارتها به صورت عاملگیری شده ساده شدند.
