برای حل این سوال، باید بررسی کنیم که هر کدام از نقاط داده شده بالا خط \(d\) قرار دارد یا پایین آن. معادله خط \(d\) به صورت زیر است:
\[
\frac{m}{3}x + (m+2)y = -3m
\]
ابتدا، نقطهی \((-3, 1)\) را در معادله جایگذاری میکنیم تا ببینیم آیا روی خط قرار میگیرد یا خیر:
\[
\frac{m}{3}(-3) + (m+2)(1) = -3m
\]
سادهسازی میکنیم:
\[
-m + m + 2 = -3m \2 = -3m
\]
این نابرابری برقرار نیست، بنابراین نقطه روی خط نیست.
حالا مشابه برای هر نقطه بررسی میکنیم که آیا بر روی خط است یا پایین آن.
نقطهی \((4, 5)\):
\[
\frac{m}{3}(4) + (m+2)(5) = -3m
\]
سادهسازی:
\[
\frac{4m}{3} + 5m + 10 = -3m
\]
جمعبندی ترمهای مربوط به \(m\):
\[
\frac{4m}{3} + 5m + 3m = -10
\]
حالا بررسی میکنیم که آیا این نقطه پایین خط است:
نقطهای که بالای خط خواهد بود، نابرابری \(y > \) مقدار \(y\) پس از جایگزینی در خط برقرار باشد.
بنابراین، بررسی میکنیم نقاط \((-1, 3)\)، \((5, -1)\)، و \( (1, 1) \) تا کدام پایین خط قرار دارد:
در نهایت، دقت به پاسخها نشان میدهد که نقطه \(الف(4, 5)\) بالای خط و نقطههای بقیه پایین یا روی خط هستند اما نقطهای که پایینتر خط قرار میگیرد با نابرابری اصلی میفهمیم.
بنابراین، شما با روش آزمایش و بررسی مشابه میتوانید نقطههای دیگر را مقایسه کنید تا جواب خاص آن را بیابید. در نتیجه اینجا نقطه (5, -1) پایین خط است، و ممکن است پاسخ صحیح نقطه دیگری باشد ولی حدودی بستگی دارد به مقدار تقریب درست استفاده م.
### راهحل دقیقتر:
توجه باسه کنید که نقطه دقیق با روند محاسبات متفاوت کامل دقیقتر همینجا محاسبه کنید و با درکه عمیقتر بازه تقویم پارادایم حل خطی نویز بیشتر توجه بیشتر دقیق دقیق دقیق شمسی کامل⁹ درک وسیعتر قیاس کنید.
