الف) آیا نقطه \( (2, -3) \) روی خط \( y = 4x - 2 \) قرار دارد؟
برای بررسی، مقدار \( x = 2 \) را در معادله خط جایگذاری میکنیم:
\[ y = 4(2) - 2 = 8 - 2 = 6 \]
از آنجا که \( y = 6 \) است و نه \( y = -3 \)، نقطه \( (2, -3) \) روی خط قرار ندارد.
ب) مقدار \( b \) را طوری تعیین کنید که نقطه \( (2, -3) \) روی خط \( y = 5x + b \) قرار داشته باشد.
\( (x, y) = (2, -3) \) را در معادله \( y = 5x + b \) جایگذاری میکنیم:
\[ -3 = 5(2) + b \]
\[ -3 = 10 + b \]
\[ b = -3 - 10 = -13 \]
پس مقدار \( b \) برابر با \( -13 \) است.
ج) محل برخورد خط \( y = 10 - 5x \) با محورهای مختصات را بیابید.
برای محور \( x \) (یعنی \( y = 0 \)):
\[ 0 = 10 - 5x \]
\[ 5x = 10 \]
\[ x = 2 \]
پس نقطه برخورد با محور \( x \), \( (2, 0) \) است.
برای محور \( y \) (یعنی \( x = 0 \)):
\[ y = 10 - 5(0) = 10 \]
پس نقطه برخورد با محور \( y \), \( (0, 10) \) است.
