برای حل این مسئله:
تابع دادهشده بهصورت \( y = mx^3 + (m-1)x + 1 \) است و گفتهشده که طول رأس سهمی این معادله باید ۲ باشد.
رأس سهمی در یک معادله درجه دوم پیدا میشود. اما در این تابع که چندجملهای درجه سوم است، برای بررسی، معمولاً نقاط بحرانی مهم هستند. برای یافتن این نقاط، مشتق اول را برابر صفر قرار میدهیم.
مشتق \( y = mx^3 + (m-1)x + 1 \) برابر است با:
\[ y' = 3mx^2 + (m-1) \]
نقاط بحرانی وقتی پیدا میشوند که:
\[ 3mx^2 + (m-1) = 0 \]
رأس یا نقاط بحرانی به این صورت محاسبه میشود، اما توجه داشته باشید که خواستهای مسئله با این روند کامل همخوانی ندارد. معمولاً معادلات سهمی به شکل درجه دو بررسی میشوند.
اما مطابق سوال خواستهشده که ظاهر کامل مشخص نیست و نیاز به محاسبه دقیقتر دادهها و شرایط است، بهتر است به شرایط کاملتر مسئله ریاضی دادهشده مراجعه نمایید.
در حالت عادی، برای یک معادله درجه سوم، محور تقارن رأی قابلتعریف به شیوه معادله درجه دو نیست، و شاید نیاز به اطلاعات بیشتری از محاسبات خاص در مسئله باشد.
