لطفا جواب بدین

در این سوال، تابع \( A = 9x^2 - mx + 1 \) داده شده و قرار است دامنه مقادیر پارامتر \( m \) را بیابیم که این تابع همواره مثبت باشد. برای این که تابع همواره مثبت باشد، باید دلتای این معادله درجه دوم کمتر از صفر باشد، یعنی این معادله ریشه حقیقی نداشته باشد. معیار دلتا برای معادله \( ax^2 + bx + c \) برابر است با: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] در اینجا داریم: \[ a = 9, \quad b = -m, \quad c = 1 \] بنابراین دلتا به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ \Delta = (-m)^2 - 4 \times 9 \times 1 = m^2 - 36 \] برای اینکه معادله ریشه حقیقی نداشته باشد، باید: \[ m^2 - 36 < 0 \] با حل نابرابری: \[ m^2 < 36 \] می‌رسیم به: \[ -6 < m < 6 \] بنابراین، برای اینکه تابع \( A = 9x^2 - mx + 1 \) همواره مثبت باشد، مقدار \( m \) باید در بازه \( (-6, 6) \) قرار گیرد.