برای حل این سوال، ابتدا عبارتهای خاصی را سادهسازی میکنیم.
بالا:
\[
\left(\frac{2}{3}\right)^3 \times \left(\frac{8}{3}\right)^{-3}
\]
پایین:
\[
3^{-5} \times 3^{-8}
\]
**قدم اول: سادهسازی بالا**
\[
\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}
\]
\[
\left(\frac{8}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{8}\right)^3 = \frac{3^3}{8^3} = \frac{27}{512}
\]
سپس این دو را با هم ضرب میکنیم:
\[
\frac{8}{27} \times \frac{27}{512} = \frac{8 \times 27}{27 \times 512} = \frac{8}{512} = \frac{1}{64}
\]
**قدم دوم: سادهسازی پایین**
\[
3^{-5} \times 3^{-8} = 3^{-5 - 8} = 3^{-13}
\]
این میشود:
\[
\frac{1}{3^{13}}
\]
**نهایتاً: تقسیم دو کسر**
\[
\frac{\frac{1}{64}}{\frac{1}{3^{13}}} = \frac{1}{64} \times 3^{13} = \frac{3^{13}}{64}
\]
این جواب سادهشدهی مساله است.
