برای حل عبارات زیر با استفاده از اتحادها:
۱. \((x + 2y - 3)^2\):
این یک اتحاد مربع کامل است. فرمول اتحاد به صورت \((a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\) میباشد.
با تطبیق: \(a = x\)، \(b = 2y\)، \(c = -3\).
حالا محاسبه میکنیم:
\[
x^2 + (2y)^2 + (-3)^2 + 2 \times x \times 2y + 2 \times x \times (-3) + 2 \times 2y \times (-3)
= x^2 + 4y^2 + 9 + 4xy - 6x - 12y
\]
۲. \((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)(x + 1)\):
ابتدا از اتحاد مزدوج استفاده میکنیم: \((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) = x - 1\).
سپس باید جملهی بدست آمده را در \((x + 1)\) ضرب کنیم:
\[
(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1
\]
۳. \((x^3 - 3)(x^3 + 11)\):
دوباره از اتحاد مزدوج استفاده نمیکنیم ولی اینجا همانند یک ضرب عادی دو جملهایها عمل میکنیم:
\[
(x^3 - 3)(x^3 + 11) = x^6 + 11x^3 - 3x^3 - 33 = x^6 + 8x^3 - 33
\]
این راه حلهای تشریحی به صورت مرحله به مرحله هستند تا دانشآموزان بتوانند فرآیند حل را بهتر درک کنند.
