برای حل این مسئله، باید از قضایای مربوط به خطوط موازی و زوایای داخلی مثلث استفاده کنیم.
در این شکل، دو خط موازی داریم که توسط خطی قطع شده و زوایای داخلی و خارجی تشکیل میدهد.
1. با توجه به اینکه دو خط افقی موازی هستند و زاویه ۶۳ درجه با خط موازی تشکیل شده است، زاویه داخله همجهت آن در مثلث برابر با زاویه ۶۳ درجه است. یعنی \( x = 63^\circ \).
2. در مورد زاویه \( y \)، با استفاده از قضیه داخلی مثلث، میدانیم مجموع زوایای داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است. بنابراین:
\[
x + 75^\circ + y = 180^\circ
\]
اکنون مقدار \( x \) را جایگذاری میکنیم:
\[
63^\circ + 75^\circ + y = 180^\circ
\]
با حل این معادله برای \( y \):
\[
y = 180^\circ - 63^\circ - 75^\circ = 42^\circ
\]
در نتیجه، \( x = 63^\circ \) و \( y = 42^\circ \) میباشد.