این سوال به فیزیک یازدهم مربوط است و به تحلیل جریان در سیمهای رسانای استوانهای توپر و توخالی میپردازد. برای یافتن نسبت جریانها، از رابطههای فیزیکی مرتبط با مقاومت و جریان الکتریکی استفاده میکنیم.
فرض کنید مقاومت الکتریکی سیم با رابطه زیر محاسبه شود:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
در اینجا:
- \( R \) مقاومت است.
- \( \rho \) مقاومت ویژه ماده است.
- \( L \) طول سیم است.
- \( A \) سطح مقطع سیم است.
اگر ولتاژ ثابتی به دو سیم وصل باشد، جریان عبوری از هر سیم برابر \( I = \frac{V}{R} \) خواهد بود.
برای سیم توپر (با شعاع \( r \)):
سطح مقطع \( A_1 = \pi r^2 \)
برای سیم توخالی (با شعاع داخلی \( \frac{r}{2} \) و شعاع خارجی \( r \)):
سطح مقطع \( A_2 = \pi r^2 - \pi \left( \frac{r}{2} \right)^2 = \pi \frac{3r^2}{4} \)
رابطه جریانها:
\[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi r^2}{\pi \frac{3r^2}{4}} = \frac{4}{3} \]
بنابراین، جریان عبوری از سیم توپر \( \frac{4}{3} \) برابر جریان عبوری از سیم توخالی است.
