برای حل این مسئله، ابتدا باید از داده \( \tan x = 2 \) استفاده کنیم.
با توجه به اینکه:
\[
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = 2
\]
بنابراین میتوانیم نتیجه بگیریم که:
\[
\sin x = 2\cos x
\]
حالا برای محاسبه عبارت مورد نظر، این مقادیر را جایگزین میکنیم:
\[
\frac{3\sin x + 2\cos x}{5\sin x - 4\cos x}
\]
با جایگزینی \(\sin x = 2\cos x\) در عبارت بالا، داریم:
صورت:
\[
3(2\cos x) + 2\cos x = 6\cos x + 2\cos x = 8\cos x
\]
مخرج:
\[
5(2\cos x) - 4\cos x = 10\cos x - 4\cos x = 6\cos x
\]
بنابراین عبارت اصلی تبدیل به:
\[
\frac{8\cos x}{6\cos x} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]
پس جواب نهایی \(\frac{4}{3}\) است.
