برای حل این مسئله از قوانین مربوط به تعادل فشار در مایعات استفاده میکنیم. چون پیستون بدون اصطکاک حرکت میکند، فشار در دو سمت پیستون برابر خواهد بود. ابتدا چگالیها و ارتفاعها را مشخص میکنیم:
1. چگالی آب (\(\rho_1\)) = \(1 \, \text{g/cm}^3\)
2. چگالی روغن (\(\rho_2\)) = \(0.8 \, \text{g/cm}^3\)
طبق دادهها، سطح مایع در دو طرف پیستون به تعادل رسیده است. در نتیجه، فشار در زیر پیستون در دو طرف برابر است:
\[ P_A = P_B \]
فشار در سمت چپ (آب):
\[ P_A = \rho_1 \cdot g \cdot h_1 \]
فشار در سمت راست (روغن و جسم):
\[ P_B = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 + \frac{m \cdot g}{A} \]
که \(m\) جرم جسم و \(A\) سطح مقطع است.
با برابر قرار دادن \(P_A\) و \(P_B\):
\[ \rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 + \frac{m \cdot g}{A} \]
از دادهها ارتفاعهای \(h_1\) و \(h_2\) برابر و \(g\) ثابت است، بنابراین داریم:
\[ \rho_1 \cdot h = \rho_2 \cdot h + \frac{m}{A} \]
\[ \rho_1 - \rho_2 = \frac{m}{A \cdot h} \]
با جاگذاری مقادیر چگالی و A = \(1 \, \text{cm}^2\) و محاسبات، جرم \(m\) را بدست آورید. اگر اطلاعات اضافی وجود ندارد، ممکن است دادهای را در نظر نگرفته باشم.
