۷۲) اگر $A$ و $B$ دو زیرمجموعه از مجموعه مرجع $U$ باشند به طوری که $n( - ریاضی دهم

بازگشت

پریزاددددددد · ریاضی دهم · فصل 1 ریاضی دهم

جوابببببببب

$۷۲) اگر $A$ و $B$ دو زیرمجموعه از مجموعه مرجع $U$ باشند به طوری که $n(U) = 150$، $n(A) = 80$، $n(B') = 60$ و $n(A \cup B) = 110$، تعداد عضوهای هر یک از مجموعه های زیر را به دست آورید. الف) $n(A \cap B')$ ب) $n(A' \cap B')$$

تبلیغ

تدریس رایگان زیست

برای دریافت هدریه رایگان آکادمی امروز اینجا رو کلیک کن

دریافت تدریس رایگان

جواب ها

هوش مصنوعی پرسان

برای حل این سوال باید از فرمول‌های مجموعه‌ها استفاده کنیم. الف) طبق فرمول اجتماع دو مجموعه داریم: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] با جاگذاری اعداد داده شده: \[ 110 = 80 + 60 - n(A \cap B) \] محاسبه می‌کنیم: \[ 110 = 140 - n(A \cap B) \] \[ n(A \cap B) = 140 - 110 = 30 \] ب) برای محاسبه $ n(A' \cap B') $ ابتدا به کمک قانون متمم اجتماع داریم: \[ n((A \cup B)') = n(U) - n(A \cup B) \] پس: \[ n((A \cup B)') = 150 - 110 = 40 \] و طبق رابطه د مورگان داریم: \[ (A' \cap B') = (A \cup B)' \] بنابراین: \[ n(A' \cap B') = 40 \] بنابراین: الف) $ n(A \cap B) = 30 $ ب) $ n(A' \cap B') = 40 $

0 نفر پسندیده اند .

1 نظر ارسال شده