برای حل این سوال باید از فرمولهای مجموعهها استفاده کنیم.
الف)
طبق فرمول اجتماع دو مجموعه داریم:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]
با جاگذاری اعداد داده شده:
\[ 110 = 80 + 60 - n(A \cap B) \]
محاسبه میکنیم:
\[ 110 = 140 - n(A \cap B) \]
\[ n(A \cap B) = 140 - 110 = 30 \]
ب)
برای محاسبه \( n(A' \cap B') \) ابتدا به کمک قانون متمم اجتماع داریم:
\[ n((A \cup B)') = n(U) - n(A \cup B) \]
پس:
\[ n((A \cup B)') = 150 - 110 = 40 \]
و طبق رابطه د مورگان داریم:
\[ (A' \cap B') = (A \cup B)' \]
بنابراین:
\[ n(A' \cap B') = 40 \]
بنابراین:
الف) \( n(A \cap B) = 30 \)
ب) \( n(A' \cap B') = 40 \)
