توپی به جرم۵۰۰g را با تندی ۶m/s در راستای قائم در هوا به سمت بالا پرتاب میکنیم.توپ با تندی ۴m/s به نقطه پرتاب خود برمی‌گردد. انرژی مکانیکی آن چقدر و چگونه تغییر کرده است؟

برای بررسی تغییرات انرژی مکانیکی توپ، ابتدا انرژی مکانیکی را در حالت‌های اولیه و نهایی محاسبه می‌کنیم. 1. **انرژی مکانیکی اولیه**: - جرم توپ: \( m = 0.5 \, \text{kg} \) - سرعت اولیه: \( v_i = 6 \, \text{m/s} \) - انرژی جنبشی اولیه: \[ E_{\text{kinetic, initial}} = \frac{1}{2} m v_i^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times (6)^2 = 9 \, \text{J} \] - انرژی پتانسیل اولیه: در نقطه پرتاب، انرژی پتانسیل صفر است. بنابراین، انرژی مکانیکی اولیه برابر است با: \[ E_{\text{mechanical, initial}} = 9 \, \text{J} \] 2. **انرژی مکانیکی نهایی**: - سرعت نهایی: \( v_f = 4 \, \text{m/s} \) - انرژی جنبشی نهایی: \[ E_{\text{kinetic, final}} = \frac{1}{2} m v_f^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times (4)^2 = 4 \, \text{J} \] - انرژی پتانسیل نهایی: در نقطه پرتاب، انرژی پتانسیل صفر است. بنابراین، انرژی مکانیکی نهایی برابر است با: \[ E_{\text{mechanical, final}} = 4 \, \text{J} \] 3. **تغییر در انرژی مکانیکی**: - تغییر انرژی مکانیکی برابر است با: \[ \Delta E_{\text{mechanical}} = E_{\text{mechanical, final}} - E_{\text{mechanical, initial}} = 4 \, \text{J} - 9 \, \text{J} = -5 \, \text{J} \] این کاهش در انرژی مکانیکی به دلیل اتلاف انرژی به صورت مقاومت هوا یا اصطکاک با محیط است. بنابراین، انرژی مکانیکی توپ به میزان ۵ ژول کاهش یافته است.