برای حل این مسئله، ابتدا اطلاعات داده شده را استخراج میکنیم:
- جرم گلوله: \( m = 4 \, \text{kg} \)
- ارتفاع اولیه: \( h = 10 \, \text{m} \)
- سرعت اولیه: \( v_i = 2 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \) (به سمت پایین)
- شتاب گرانش: \( g = 10 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
هدف، یافتن انرژی جنبشی گلوله در لحظه برخورد به زمین است.
انرژی مکانیکی کل گلوله در ابتدا از جمع انرژی جنبشی اولیه و انرژی پتانسیل گرانشی تشکیل میشود.
1. **انرژی جنبشی اولیه (\(E_k\)):**
\[
E_k = \frac{1}{2} m v_i^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times (2)^2 = 8 \, \text{J}
\]
2. **انرژی پتانسیل اولیه (\(E_p\)):**
\[
E_p = mgh = 4 \times 10 \times 10 = 400 \, \text{J}
\]
انرژی مکانیکی کل در ابتدا:
\[
E_{\text{total, init}} = E_k + E_p = 8 + 400 = 408 \, \text{J}
\]
به دلیل نبود نیروی مقاوم (مثلاً هوا)، انرژی مکانیکی کل پایسته است؛ بنابراین انرژی جنبشی در لحظه برخورد به زمین برابر است با انرژی مکانیکی اولیه:
\[
E_{\text{k, final}} = 408 \, \text{J}
\]
بنابراین، انرژی جنبشی گلوله در لحظه برخورد به زمین \( 408 \, \text{ژول} \) است.
