برای حل این سوال، ابتدا باید کار کل نیروی مقاومتی هوا را محاسبه کنیم. از قانون بقای انرژی مکانیکی و اصول زیر استفاده میکنیم:
انرژی اولیه توپ:
\[ E_{initial} = \frac{1}{2} m v_1^2 \]
انرژی نهایی توپ (زمان برخورد به صخره):
\[ E_{final} = \frac{1}{2} m v_2^2 + mgh \]
تفاوت انرژی اولیه و نهایی برابر است با کار انجامشده توسط نیروی مقاومتی هوا:
\[ W_{resistance} = E_{initial} - E_{final} \]
حال محاسبات را با دادههای مسئله انجام میدهیم:
- جرم \( m = 1 \) کیلوگرم
- \( v_1 = 20 \) متر بر ثانیه
- \( v_2 = 10 \) متر بر ثانیه
- \( h = 12 \) متر
ابتدا انرژی اولیه را محاسبه میکنیم:
\[ E_{initial} = \frac{1}{2} \times 1 \times 20^2 = 200 \, \text{ژول} \]
سپس انرژی نهایی را محاسبه میکنیم:
\[ E_{final} = \frac{1}{2} \times 1 \times 10^2 + 1 \times 10 \times 12 \]
\[ E_{final} = 50 + 120 = 170 \, \text{ژول} \]
حال کار نیروی مقاومتی هوا را به دست میآوریم:
\[ W_{resistance} = 200 - 170 = 30 \, \text{ژول} \]
براساس گزینههای دادهشده در سوال، گزینهای که با این پاسخ تطبیق میکند گزینه 1 است. بنابراین، جواب صحیح 30 ژول است.
