برای حل این سوال، ابتدا باید تمام حالات ممکن برای دو فرزند را بررسی کنیم. هر فرزند می‌تواند دختر (D) یا پسر (P) باشد. بنابراین، حالات ممکن برای دو فرزند به صورت زیر است:
1. دختر - دختر (DD)
2. دختر - پسر (DP)
3. پسر - دختر (PD)
4. پسر - پسر (PP)
حالات ممکن را میتوان به صورت یک جدول نمایش داد:
- DD
- DP
- PD
- PP
حال ما به دنبال این هستیم که احتمال این که هر دو فرزند از یک جنس باشند (به معنای دختر - دختر یا پسر - پسر) را بدست آوریم. به عبارت دیگر، دو حالت موفق داریم:
1. DD
2. PP
بنابراین، تعداد حالات موفق برابر ۲ (DD و PP) است.
تعداد کل حالات ممکن برابر ۴ (DD، DP، PD، PP) است.
حالا، احتمال اینکه هر دو فرزند از یک جنس باشند برابر است با:
\[
P(\text{دو فرزند از یک جنس}) = \frac{\text{تعداد حالات موفق}}{\text{تعداد کل حالات}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
پس احتمال اینکه خانواده‌ای دو فرزند داشته باشد و هر دو فرزند از یک جنس باشند، برابر با \( \frac{1}{2} \) یا 50% است.
