برای شکلهای مختلف در تصویر، به توضیح محاسبه محیط و مساحت میپردازیم:
### ۱. دایره کامل (رنگ صورتی):
- **مساحت:** \( \pi \times r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \)
- **محیط:** \( 2\pi \times r = 2\pi \times 10 = 20\pi \)
### ۲. نیمدایره (رنگ سبز با زاویه ۱۲۰ درجه):
برای محاسبه محیط و مساحت از نسبت زاویه استفاده میکنیم.
- **مساحت:** نسبت زاویه به زاویه کامل دایره \( \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \). بنابراین:
\(\text{مساحت} = \frac{1}{3} \times 100\pi = \frac{100\pi}{3}\)
- **طول کمان:** \( \frac{1}{3} \times 20\pi = \frac{20\pi}{3} \)
- **محیط:** طول کمان + دو شعاع \( = \frac{20\pi}{3} + 10 + 10 = \frac{20\pi}{3} + 20 \)
### ۳. یک چهارم دایره (رنگ آبی با زاویه ۹۰ درجه):
- **مساحت:** نسبت زاویه به زاویه کامل دایره \( \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \). بنابراین:
\(\text{مساحت} = \frac{1}{4} \times 100\pi = 25\pi\)
- **طول کمان:** \( \frac{1}{4} \times 20\pi = 5\pi \)
- **محیط:** طول کمان + دو شعاع \( = 5\pi + 10 + 10 = 5\pi + 20 \)
### ۴. دایره ناقص (رنگ آبی روشن با زاویه ۲۷۰ درجه):
- **مساحت:** نسبت زاویه به زاویه کامل دایره \( \frac{270}{360} = \frac{3}{4} \). بنابراین:
\(\text{مساحت} = \frac{3}{4} \times 100\pi = 75\pi\)
- **طول کمان:** \( \frac{3}{4} \times 20\pi = 15\pi \)
- **محیط:** طول کمان + دو شعاع \( = 15\pi + 10 + 10 = 15\pi + 20 \)
با این تفاسیر توانستیم محیط و مساحت هر شکل هندسی موجود در تصویر را توضیح دهیم.
