برای حل این سوال از فرمول‌های پایه‌ای فیزیک جریان الکتریکی استفاده می‌کنیم. گرمای تولید شده در یک مقاومت الکتریکی توسط قانون ژول به صورت زیر داده می‌شود:
\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]
که در آن:
- \( Q \) گرمای تولید شده (در جول)
- \( I \) جریان الکتریکی (در آمپر)
- \( R \) مقاومت (در اهم)
- \( t \) زمان (در ثانیه)
از طرفی، رابطه بین جریان، بار و زمان به صورت زیر است:
\[ I = \frac{Q_c}{t} \]
که در آن \( Q_c \) بار الکتریکی (در کولن) است.
گرمای داده شده \( 2 \, \text{kJ} \) است که باید به ژول تبدیل شود:
\[ 2 \, \text{kJ} = 2000 \, \text{J} \]
بار الکتریکی \( 100 \, \text{C} \) است و مقاومت \( 4 \, \Omega \).
ابتدا جریان را محاسبه می‌کنیم:
\[ I = \frac{100}{t} \]
حال فرمول ژول را داریم:
\[ 2000 = \left(\frac{100}{t}\right)^2 \cdot 4 \cdot t \]
ساده‌سازی:
\[ 2000 = \frac{10000}{t} \cdot 4 \]
\[ 2000t = 40000 \]
بنابراین:
\[ t = \frac{40000}{2000} = 20 \]
پس مدت زمان عبور این بار برابر ۲۰ ثانیه است. پاسخ صحیح گزینه (۴) است.
