حجم کل برابر است با مجموع حجم هریک از این پوستهها:
V ≈ ∑ A ( r ) ⋅ δ r {/displaystyle V/approx /sum A(r)/cdot /delta r} 
هنگامی که δr به سمت صفر میل میکند[۱] باید از انتگرال بجای سیگما استفاده کنیم:
V = ∫ 0 r A ( r ) d r {/displaystyle V=/int _{0}^{r}A(r)/,dr} 
چون قبلاً فرمول حجم کره را بدست آوردهایم، پس خواهیم داشت:
4 3 π r 3 = ∫ 0 r A ( r ) d r {/displaystyle {/frac {4}{3}}/pi r^{3}=/int _{0}^{r}A(r)/,dr} 
از دو سر رابطهٔ بالا مشتق میگیریم:
4 π r 2 = A ( r ) {/displaystyle /!4/pi r^{2}=A(r)} 
که در حالت عمومی به صورت زیر نوشته میشود:
A = 4 π r 2 {/displaystyle /!A=4/pi r^{2}} 
در دستگاه مختصات قطبی جزء سطح به صورت d A = r 2 sin θ d θ d ϕ {/displaystyle dA=r^{2}/sin /theta /,d/theta /,d/phi }  و در دستگاه مختصات دکارتی به صورت d S = r r 2 − ∑ i ≠ k x i 2 Π i ≠ k d x i , ∀ k {/displaystyle dS={/frac {r}{/sqrt {r^{2}-/sum _{i/neq k}x_{i}^{2}}}}/Pi _{i/neq k}dx_{i},/;/forall k}  بدست میآید.
مساحت کل کره از انتگرال جزء سطح در تمام سطح کره بدست میآید:
A
