برای حل تقسیم چندجملهای \(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1\) بر \(x - 1\)، از روش تقسیم چندجملهایها استفاده میکنیم:
1. اولین جملهی تقسیمکننده و تقسیمشونده را مینویسیم:
- \(x^4\) به \(x\) میشود \(x^3\).
2. حاصل را در تقسیمکننده ضرب کرده و از تقسیمشونده کم میکنیم:
- \(x^3 \cdot (x - 1) = x^4 - x^3\)
- وقتی که شما از \(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1\) کم میکنید:
\( (x^4 + x^3) - (x^4 - x^3) = 2x^3 + x^2 + x + 1\).
3. جملهی بعدی:
- \(2x^3\) به \(x\) میشود \(2x^2\).
4. حاصل را در تقسیمکننده ضرب کرده و از مرحلهی قبل کم کنید:
- \(2x^2 \cdot (x - 1) = 2x^3 - 2x^2\)
- کم کردن:
\((2x^3 + x^2) - (2x^3 - 2x^2) = 3x^2 + x + 1\).
5. جملهی بعدی:
- \(3x^2\) بر \(x\) میشود \(3x\).
6. حاصل را در تقسیمکننده ضرب کرده و کم کرده:
- \(3x \cdot (x - 1) = 3x^2 - 3x\)
- \((3x^2 + x) - (3x^2 - 3x) = 4x + 1\).
7. جملهی بعدی:
- \(4x\) بر \(x\) میشود \(4\).
8. حاصل را در تقسیمکننده ضرب کرده و کم کرده:
- \(4 \cdot (x - 1) = 4x - 4\)
- \((4x + 1) - (4x - 4) = 5\).
پس، باقیماندهی تقسیم \(5\) است و حاصل به صورت زیر خواهد بود:
\[x^3 + 2x^2 + 3x + 4 + \frac{5}{x-1}\]
