برای حل این مسئله، باید حجم دو شکل موجود در تصویر را محاسبه کنیم.
### شکل اول:
شکل اول یک نیماستوانه است که میتوان آن را به صورت یک استوانه کامل و یک مکعب مستطیل دید. بنابراین دو قسمت داریم که باید حجم آنها را محاسبه کنیم:
1. **حجم استوانه کامل:**
- شعاع قاعده نیمدایره ۵ واحد است.
- ارتفاع کل ۱۸ واحد است.
حجم استوانه کامل به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
V_{\text{استوانه}} = \pi \times r^2 \times h = 3 \times 5^2 \times 18 = 3 \times 25 \times 18 = 1350
\]
چون شکل نصف استوانه است، حجم نیماستوانه میشود:
\[
V_{\text{نیماستوانه}} = \frac{1350}{2} = 675
\]
2. **حجم مکعب مستطیل:**
- طول = 12
- عرض = 5
- ارتفاع = 18
حجم مکعب مستطیل به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
V_{\text{مکعب مستطیل}} = 12 \times 5 \times 18 = 1080
\]
3. **حجم کل شکل اول:**
\[
V_{\text{کل}} = V_{\text{نیماستوانه}} + V_{\text{مکعب مستطیل}} = 675 + 1080 = 1755
\]
### شکل دوم:
شکل دوم یک استوانه توپر بهعلاوهی یک مکعب در داخل آن است.
1. **حجم استوانه:**
- قطر استوانه ۱۴ است، پس شعاع آن ۷ واحد است.
- ارتفاع ۱۵ واحد است.
حجم استوانه:
\[
V_{\text{استوانه}} = \pi \times \left(\frac{14}{2}\right)^2 \times 15 = 3 \times 7^2 \times 15 = 2205
\]
2. **حجم مکعب:**
- طول = عرض = ارتفاع = 9
حجم مکعب:
\[
V_{\text{مکعب}} = 9 \times 9 \times 9 = 729
\]
3. **حجم کل شکل دوم:**
\[
V_{\text{کل}} = V_{\text{استوانه}} + V_{\text{مکعب}} = 2205 + 729 = 2934
\]
پاسخ نهایی:
- حجم شکل اول: 1755
- حجم شکل دوم: 2934
