برای حل سوالات ارائه شده، باید عبارات را به صورت عدد توانی تبدیل کنیم. 1. \( (-5)^3 \times (-5)^7 \) - بر اساس قوانین توان‌ها: \((-5)^3 \times (-5)^7 = (-5)^{3+7} = (-5)^{10}\) 2. \(9^3 \times 9^7 \times 5^1 \times 45^4 \) - ابتدا \(45\) را به صورت توانی از \(5\) و \(9\) بنویسیم: \((5 \times 9)^4 = 5^4 \times 9^4\) - حالا داریم: \(9^{3+7+4} \times 5^{1+4} = 9^{14} \times 5^5\) 3. \(25 + 25 + 25 + 25\) - این جمع را به صورت ضرب مقدار ثابت بیان کنیم: \(4 \times 25 = 4 \times 5^2 = 2^2 \times 5^2\) 4. \(7^6 \times (-3)^6\) - توسط ویژگی‌های توان‌ها به صورت: \((7 \times (-3))^6 = (-21)^6\) 5. \(43 \times 145 \times 7^3 \times 25\) - ابتدا ۲۵ را تبدیل به توانی از ۵ کنیم: \(25 = 5^2\) - حالا این عبارت به صورت توانی نمی‌تواند ساده شود بدون اطلاعات بیشتر، چون ۴۳ و ۱۴۵ به عوامل اول ساده نشدند. 6. \((-2)^4 \times (-3)^9 \times 25\) - ابتدا ۲۵ را تبدیل به توانی از ۵ کنیم: \(25 = 5^2\) - حالا باید عبارت به صورت ترکیبی از عوامل نمایش داده شود: \((-2)^4 \times (-3)^9 \times 5^2\) به این ترتیب می‌توانید از قوانین توان‌ها برای ساده کردن و بازنویسی هر عبارت به صورت عدد توانی استفاده کنید.