برای حل این مسئله، ابتدا باید معادلهی خط را بهدست آوریم. معادلهی خط به صورت کلی \( y = mx + b \) است که در آن \( m \) شیب خط و \( b \) عرض از مبدأ است.
اطلاعاتی که داریم:
1. \( f(3) = -1 \)
2. خط محور طولها را در نقطهای به طول 2 قطع میکند، بنابراین \( x = 2 \) خواهد بود و \( y = 0 \).
با استفاده از \( f(3) = -1 \):
\[
-1 = 3m + b
\]
با استفاده از نقطهای که خط محور طولها را قطع میکند (یعنی \( x = 2 \) و \( y = 0 \)):
\[
0 = 2m + b
\]
یعنی:
\[
b = -2m
\]
حال معادلهها را همزمان حل میکنیم. از \( b = -2m \) در معادلهی اول استفاده میکنیم:
\[
-1 = 3m - 2m
\]
\[
-1 = m
\]
بنابراین \( m = -1 \) و \( b = 2 \).
بنابراین معادلهی خط به صورت \( y = -x + 2 \) است.
اکنون \( f(f(2)) \) را پیدا میکنیم:
ابتدا \( f(2) \) را حساب میکنیم:
\[
f(2) = -(2) + 2 = 0
\]
و \( f(0) \) را حساب میکنیم:
\[
f(0) = -(0) + 2 = 2
\]
بنابراین، \( f(f(2)) = f(0) = 2 \).
پس جواب نهایی \( f(f(2)) = 2 \) است.
