1. **حاصل مجموعه**:
برای مشخص کردن بازههای داده شده روی محور اعداد، ابتدا بازهها را بررسی میکنیم:
- بازه $(-3, 0)$ از -3 تا 0 است، که شامل -3 و 0 نیست.
- بازه $[-1, \infty)$ از -1 به سمت مثبت بینهایت است، که شامل -1 میشود.
این دو بازه را روی محور اعداد نمایش میدهیم.
2. **جملههای چهارم و هفتم یک دنباله هندسی**:
یک دنباله هندسی به شکل $a, ar, ar^2, \ldots$ است.
فرض کنید $a_4 = 24$ و $a_7 = 192$.
عبارتهای دنباله به صورت زیر است:
\[
ar^3 = 24 \quad \text{و} \quad ar^6 = 192
\]
با تقسیم دومین معادله بر اولی:
\[
r^3 = \frac{192}{24} = 8 \quad \Rightarrow \quad r = 2
\]
حالا مقدار $a$ را پیدا میکنیم:
\[
ar^3 = 24 \quad \Rightarrow \quad a \times 8 = 24 \quad \Rightarrow \quad a = 3
\]
پس دنباله $3, 6, 12, \ldots$ است و قدر نسبت $r = 2$ است.
3. **مساحت مثلث متساوی الساقین**:
فرض کنید مثلث با قاعده $b$ و ارتفاع $h$، مساحت $A$ دارد، و $A = \frac{1}{2}bh$.
اکنون مساحت داده شده: $9 \times \frac{1}{2}b \times h = \frac{1}{2}BX$ به صورت مشابه میباشد.
بنابرین:
\[
9 \times \frac{1}{2}b \times h = 9
\]
فرمول فوق را حل کنید و پاسخ نهایی را داده تا طول $X$ بدست آید.
اگر جایی نیاز به توضیح بیشتری دارید حتما بپرسید!
