برای حل این مسئله، ابتدا مجموعه‌های داده شده را مشخص میکنیم:
مجموعه جهانی \( U = \{ a, b, c, d, e \} \)
مجموعه \( A = \{ a, b, c \} \)
مجموعه \( B = \{ a, b \} \)
الف) \( B - A \):
عمل تفریق مجموعه‌ای به معنای حذف عناصر مجموعه \( A \) از \( B \) است. یعنی:
\( B - A = \{ a, b \} - \{ a, b, c \} = \emptyset \)
ب) \( A \cap B' \):
مجموعه متمم \( B \) نسبت به \( U \) را پیدا میکنیم:
\( B' = U - B = \{ a, b, c, d, e \} - \{ a, b \} = \{ c, d, e \} \)
حالا اشتراک \( A \) و \( B' \) را پیدا میکنیم:
\( A \cap B' = \{ a, b, c \} \cap \{ c, d, e \} = \{ c \} \)
ج) \( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \):
ابتدا اشتراک \( A \) و \( B \) را پیدا میکنیم:
\( A \cap B = \{ a, b, c \} \cap \{ a, b \} = \{ a, b \} \)
سپس:
\( n(A) = 3 \) (تعداد عناصر \( A \))
\( n(B) = 2 \) (تعداد عناصر \( B \))
\( n(A \cap B) = 2 \)
بنابراین:
\( n(A \cup B) = 3 + 2 - 2 = 3 \)
در نتیجه، حاصل مسئله به صورت الف) \( \emptyset \)، ب) \( \{ c \} \)، و ج) \( 3 \) است.
