برای حل این سوال، ابتدا متغیرهایی را تعریف میکنیم:
- تعداد افرادی که از محصولات A استفاده میکنند را \( x \) در نظر میگیریم.
- تعداد افرادی که از محصولات B استفاده میکنند را \( y \) در نظر میگیریم.
- تعداد افرادی که از هیچ یک از محصولات استفاده نمیکنند را \( n \) در نظر میگیریم.
طبق دادههای مسئله:
1. تعداد افرادی که فقط از محصولات A استفاده میکنند، ۱۳۵ نفر است.
2. تعداد افرادی که فقط از محصولات B استفاده میکنند، ۱۵ نفر است.
3. بنابراین، تعداد افرادی که از محصولات A استفاده میکنند، عبارت است از \( 135 + \text{(افرادی که هم A و هم B استفاده میکنند)} \).
4. تعداد افرادی که از محصولات B استفاده میکنند، عبارت است از \( 15 + \text{(افرادی که هم A و هم B استفاده میکنند)} \).
طبق اطلاعاتی که داده شده:
\[ x = 5y \]
به علاوه، تعداد افرادی که حداقل از یکی از محصولات استفاده میکنند:
\[ x + y - \text{(افرادی که هم A و هم B استفاده میکنند)} = 135 + 15 + \text{(افرادی که هم A و هم B استفاده میکنند)} \]
اکنون ما میتوانیم این معادلات را حل کنیم.
به کمک معادلهی اول (\( x = 5y \)):
\[
x + y = 135 + 15 + z
\]
که در اینجا \( z \) تعداد افرادی است که هم از A و هم B استفاده میکنند.
اضافه کردن معادلههای بدست آمده:
\[
5y + y = 150 + z \implies 6y = 150 + z \implies z = 6y - 150
\]
حالا طبق اطلاعاتی که دربارهی تعداد افرادی که از هیچ یک از محصولات استفاده نمیکنند، داریم:
\[
x + y + n = \text{تعداد کل افراد}
\]
که همچنین داریم:
\[
x + y = 150 + z \implies x + y + n = 11n
\]
بهعبارت دیگر:
\[
150 + z + n = 11n \rightarrow 150 + z = 10n
\]
سپس از رابطهی \( z = 6y - 150 \) استفاده میکنیم:
\[
150 + (6y - 150) = 10n \rightarrow 6y = 10n
\]
این به ما میگوید:
\[
y = \frac{10n}{6} \rightarrow y = \frac{5n}{3}
\]
حالا میتوانیم \( x \) را هم محاسبه کنیم:
\[
x = 5y = 5 \left( \frac{5n}{3} \right) = \frac{25n}{3}
\]
سپس کل تعداد افراد را محاسبه میکنیم:
\[
x + y + n = \frac{25n}{3} + \frac{5n}{3} + n
\]
که برابر است با:
\[
\frac{25n}{3} + \frac{5n}{3} + \frac{3n}{3} = \frac{33n}{3} = 11n
\]
پس تعداد کل افراد برابر 11 برابر افرادی است که از هیچ یک از محصولات استفاده نمیکنند، این معادله نشان میدهد که باید مضرب 3 باشد.
بنابراین میتوانیم از اینجا به رابطه زیر برسیم:
\[
\text{تعداد کل افراد} = \text{تعداد افرادی که از هیچ استفاده نکردند} \times 11 = n \times 11 \implies \text{تعداد کل} = 33
\]
در نتیجه، تعداد کل افراد:
\[
\text{تعداد کل افراد} = 33
\]
پس بنابراین پاسخ نهایی به سوال:
تعداد کل افراد: **33 نفر**.
