سلام دوستان لطفا راه حل اینو توضیح بدین

این سوال مربوط به موضوع دنباله حسابی در ریاضی دهم است. ### صورت مسئله: دنباله‌ای حسابی داریم که مجموع سه جمله اول آن ۳ و مجموع سه جمله دوم آن ۳۹ است. می‌خواهیم دنباله را مشخص کنیم. ### راه حل: ۱. **تعریف جملات دنباله:** دنباله حسابی به صورت زیر تعریف می‌شود: - \( a_1 = t_1 \) - \( a_2 = t_1 + d \) - \( a_3 = t_1 + 2d \) - \( a_4 = t_1 + 3d \) - \( a_5 = t_1 + 4d \) - \( a_6 = t_1 + 5d \) 2. **تشکیل معادلات با استفاده از مجموع جملات:** - مجموع سه جمله اول: \( a_1 + a_2 + a_3 = 3 \) - معادله: \( 3t_1 + 3d = 3 \) ⇒ \( t_1 + d = 1 \) - مجموع سه جمله دوم: \( a_4 + a_5 + a_6 = 39 \) - معادله: \( 3t_1 + 12d = 39 \) 3. **حل معادلات:** از معادله اول: - \( 3t_1 + 3d = 3 \) ⇒ \( 3(t_1 + d) = 3 \) ⇒ - معادله به صورت \( t_1 = -3 \) بازنویسی می‌شود جایگذاری \( t_1 = -3 \) در معادله دوم: - \( 3t_1 + 12d = 39 \) ⇒ \( 3(-3) + 12d = 39 \) - ⇒ \(-9 + 12d = 39 \) - ⇒ \( 12d = 48 \) - ⇒ \( d = 4 \) بنابراین، دنباله به صورت زیر است: - \( t_1 = -3 \) - \( d = 4 \) ### نتیجه گیری: دنباله حسابی شما به صورت \( a_n = -3 + (n-1) \cdot 4 \) یا \( a_n = 4n - 7 \) تعریف می‌شود.

این خیلی طولانیه ما با یه روش آسون تر میریم