این سوال مربوط به موضوع دنباله حسابی در ریاضی دهم است.
### صورت مسئله:
دنبالهای حسابی داریم که مجموع سه جمله اول آن ۳ و مجموع سه جمله دوم آن ۳۹ است. میخواهیم دنباله را مشخص کنیم.
### راه حل:
۱. **تعریف جملات دنباله:**
دنباله حسابی به صورت زیر تعریف میشود:
- \( a_1 = t_1 \)
- \( a_2 = t_1 + d \)
- \( a_3 = t_1 + 2d \)
- \( a_4 = t_1 + 3d \)
- \( a_5 = t_1 + 4d \)
- \( a_6 = t_1 + 5d \)
2. **تشکیل معادلات با استفاده از مجموع جملات:**
- مجموع سه جمله اول: \( a_1 + a_2 + a_3 = 3 \)
- معادله: \( 3t_1 + 3d = 3 \) ⇒ \( t_1 + d = 1 \)
- مجموع سه جمله دوم: \( a_4 + a_5 + a_6 = 39 \)
- معادله: \( 3t_1 + 12d = 39 \)
3. **حل معادلات:**
از معادله اول:
- \( 3t_1 + 3d = 3 \) ⇒ \( 3(t_1 + d) = 3 \) ⇒
- معادله به صورت \( t_1 = -3 \) بازنویسی میشود
جایگذاری \( t_1 = -3 \) در معادله دوم:
- \( 3t_1 + 12d = 39 \) ⇒ \( 3(-3) + 12d = 39 \)
- ⇒ \(-9 + 12d = 39 \)
- ⇒ \( 12d = 48 \)
- ⇒ \( d = 4 \)
بنابراین، دنباله به صورت زیر است:
- \( t_1 = -3 \)
- \( d = 4 \)
### نتیجه گیری:
دنباله حسابی شما به صورت \( a_n = -3 + (n-1) \cdot 4 \) یا \( a_n = 4n - 7 \) تعریف میشود.
