متن تصویر مربوط به سوالی از ریاضی دهم است. در اینجا یک پاسخ تشریحی برای سوال را ارائه میکنم:
از معادله داده شده \( t_n = an^2 + bn \) استفاده میکنیم. دو جمله اول به ترتیب 1 و 3 هستند:
1. قرار دادن \( n = 1 \) در معادله:
\[ t_1 = a(1)^2 + b(1) = a + b = 1 \]
2. قرار دادن \( n = 2 \) در معادله:
\[ t_2 = a(2)^2 + b(2) = 4a + 2b = 3 \]
دو معادله زیر را داریم:
1. \( a + b = 1 \)
2. \( 4a + 2b = 3 \)
برای حل این معادلهها:
از معادله اول:
\[ b = 1 - a \]
قرار دادن \( b = 1 - a \) در معادله دوم:
\[ 4a + 2(1-a) = 3 \]
\[ 4a + 2 - 2a = 3 \]
\[ 2a = 1 \]
\[ a = \frac{1}{2} \]
جایگذاری \( a = \frac{1}{2} \) در معادله \( b = 1 - a \):
\[ b = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]
بنابراین، \( a \) و \( b \) برابر با \(\frac{1}{2}\) هستند.
حال برای قسمت ب) مشخص کردن جمله هفتم:
قرار دادن \( n = 7 \) در معادله:
\[ t_7 = a(7)^2 + b(7) \]
\[ t_7 = \frac{1}{2}(49) + \frac{1}{2}(7) \]
\[ t_7 = \frac{49}{2} + \frac{7}{2} \]
\[ t_7 = \frac{56}{2} \]
\[ t_7 = 28 \]
بنابراین جمله هفتم دنباله برابر 28 است.
