برای حل این مسئله، باید معکوس عدد \(2^{-\frac{3}{2}}\) را بدست آوریم.
عدد \(2^{-\frac{3}{2}}\) به صورت زیر تجزیه میشود:
\[ 2^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \]
برای بدست آوردن معکوس این عدد، کسری که معکوس میشود:
\[ \left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^{-1} = 2\sqrt{2} \]
اکنون باید ببینیم کدام گزینه برابر با \(2\sqrt{2}\) است.
چک کردن گزینهها:
الف) \( -\frac{1}{\sqrt{2}} \)
ب) \( \frac{7}{2} + 2 \)
ج) \( -\frac{2}{7} \)
د) \( \frac{7}{2} \times 2\)
گزینه ب را بررسی خواهیم کرد:
\[ \frac{7}{2} + 2 = \frac{7}{2} + \frac{4}{2} = \frac{11}{2} \]
گزینه د نیز بررسی میباشد:
\[ \frac{7}{2} \times 2 = 7 \]
هیچکدام دقیقاً برابر با \(2\sqrt{2} \approx 2.828\) نیستند، اما نزدیک ترین گزینه به عدد مورد نظر، چیزی که میخواهیم نیست. با این حال، معکوس عدد ممکن است به طور تقریبی در میان گزینهها نباشد.
گزینه درست را باید دقیقاً معکوس \( 2^{-\frac{3}{2}} \) بدانیم.
این جا مشکلی پیش آمده، اما با توجه به توضیحات داده شده، نزدیکترین گزینه براساس محاسبات معکوس، باید تقریباً همخوانی داشته باشد. امیدواریم معلم شما بتواند به وضوح راهنمایی کند تا هرگونه ابهامی از بین برود.