چند گرم آب ۳۳ درجه را با چند گرم آب ۲۸ درجه مخلوط کنیم تا مجموعاً ۸۰۰ گرم آب ۳۰ درجه سانتیگراد داشته باشیم؟

برای حل این مسئله، از ویژگی‌های حرارت و توازن دما استفاده می‌کنیم. ابتدا فرض می‌کنیم که \( x \) گرم آب ۳۳ درجه و \( y \) گرم آب ۲۸ درجه داریم. می‌دانیم که مجموع وزن آب‌ها باید ۸۰۰ گرم باشد، بنابراین: \[ x + y = 800 \] سپس از اصل توازن حرارتی استفاده می‌کنیم. در اینجا، انرژی گرمایی که آب‌های گرم (۳۳ درجه) می‌دهند باید برابر با انرژی گرمایی باشد که آب‌های سرد (۲۸ درجه) جذب می‌کنند. معادله مربوط به حرارت را به صورت زیر می‌نویسیم: \[ x \cdot (33 - 30) = y \cdot (30 - 28) \] که با ساده‌سازی به شکل زیر درمی‌آید: \[ x \cdot 3 = y \cdot 2 \] حالا می‌توانیم از معادله اول (مجموع آب‌ها) مقدار \( y \) را به دست آوریم: \[ y = 800 - x \] اکنون این مقدار را در معادله حرارتی جای‌گذاری می‌کنیم: \[ x \cdot 3 = (800 - x) \cdot 2 \] حال این معادله را حل می‌کنیم: \[ 3x = 1600 - 2x \] با جمع کردن \( 2x \) به دو طرف: \[ 3x + 2x = 1600 \] \[ 5x = 1600 \] \[ x = 320 \] حالا مقدار \( y \) را محاسبه می‌کنیم: \[ y = 800 - 320 = 480 \] به این ترتیب، برای به دست آوردن ۸۰۰ گرم آب با دمای ۳۰ درجه سانتی‌گراد، باید ۳۲۰ گرم آب ۳۳ درجه را با ۴۸۰ گرم آب ۲۸ درجه مخلوط کنیم. نتیجه نهایی: - آب ۳۳ درجه: ۳۲۰ گرم - آب ۲۸ درجه: ۴۸۰ گرم