در این سوال، یک لوله یو شکل داریم که در آن دو مایع مختلف وجود دارند. یک شاخه دارای الکل و شاخه دیگر دارای آب است. در حالی که فشار روی سطح این دو مایع برابر است، ما به دنبال اختلاف ارتفاع بین دو مایع هستیم.
برای حل این مسئله از روش زیر استفاده می‌کنیم:
1. **تعادل فشاری**: فشار در دو شاخه لوله باید برابر باشد. یعنی:
\( P_A = P_B \)
2. **محاسبه فشار بر اساس ارتفاع و چگالی**:
- برای آب:
\[ P_A = \rho_{\text{آب}} \cdot g \cdot h_{\text{آب}} \]
- برای الکل:
\[ P_B = \rho_{\text{الکل}} \cdot g \cdot h_{\text{الکل}} \]
3. **مقایسه این دو فشار**:
\[ \rho_{\text{آب}} \cdot g \cdot h_{\text{آب}} = \rho_{\text{الکل}} \cdot g \cdot h_{\text{الکل}} \]
4. **تساوی چگالی‌ها و اصول حذف g**:
چون g در هر دو طرف تساوی مشترک است، می‌توان آن را حذف کرد. همچنین، بر اساس داده‌های مسئله:
- \(\rho_{\text{آب}} = 1 \, \text{g/cm}^3\)
- \(\rho_{\text{الکل}} = 0.8 \, \text{g/cm}^3\)
5. **حل تساوی برای \( h_{\text{الکل}} \):**
\[ 1 \cdot h_{\text{آب}} = 0.8 \cdot h_{\text{الکل}} \]
با توجه به اینکه \((h_{\text{آب}} - h_{\text{الکل}}) = 4 \text{ سانتیمتر}\):
\[
h_{\text{آب}} = h_{\text{الکل}} + 4
\]
جایگذاری کنید:
\[
1 \cdot (h_{\text{الکل}} + 4) = 0.8 \cdot h_{\text{الکل}}
\]
\[
h_{\text{الکل}} + 4 = 0.8 \cdot h_{\text{الکل}}
\]
\[
0.2 \cdot h_{\text{الکل}} = 4
\]
\[
h_{\text{الکل}} = \frac{4}{0.2} = 20 \, \text{سانتیمتر}
\]
بنابراین، ارتفاع ستون الکل برابر است با 20 سانتیمتر و ارتفاع ستون آب 24 سانتیمتر است.
