برای حل این سوالها، هر قسمت را جداگانه بررسی میکنیم:
**الف)** \((5^3 \times \square) \times 3 = 20.3\)
مقدار \(5^3 = 125\) است.
بنابراین داریم:
\[125 \times \square \times 3 = 20.3\]
یعنی:
\[375 \times \square = 20.3\]
\[ \square = \frac{20.3}{375} \approx 0.054\]
**ب)** \(x^{a+1} = x^\square \times x\)
طرف دوم معادله را میتوان به صورت \(x^{\square + 1}\) نوشت.
پس معادله به این صورت ساده میشود:
\[x^{a+1} = x^{\square + 1} \]
بنابراین داریم:
\[a+1 = \square + 1\]
در نتیجه:
\[a = \square\]
**ج)** \((\square^3)^5 = 3^{15}\)
طرف چپ معادله به صورت \(\square^{15}\) نوشته میشود.
بنابراین:
\[ \square^{15} = 3^{15} \]
با توجه به تشابه توانها، نتیجه میگیریم که:
\[ \square = 3\]
**د)** \(\frac{11^3}{11^5} = \frac{1}{\square^2}\)
در اینجا داریم:
\[\frac{11^3}{11^5} = 11^{-2} = \frac{1}{11^2}\]
پس:
\[\frac{1}{11^2} = \frac{1}{\square^2}\]
یعنی:
\[ \square^2 = 11^2 \]
بنابراین:
\[ \square = 11\]
امیدوارم این توضیحات کمکتان کند! اگر سوال دیگری داشتید، در خدمتتان هستم.
