برای حل این مسأله، از مفهوم مجموعه‌ها و روابط آن‌ها استفاده می‌کنیم. فرض کنید: - \( A \): تعداد اعضای گروه والیبال - \( B \): تعداد اعضای گروه فوتبال - \( A \cap B \): تعداد اعضایی که در هر دو گروه عضو هستند. اطلاعات داده شده: - \( A = 15 \) - \( B = 25 \) - \( A \cup B = 36 \) طبق فرمول زیر برای اجتماع دو مجموعه داریم: \[ A \cup B = A + B - A \cap B \] با جایگذاری اطلاعات: \[ 36 = 15 + 25 - A \cap B \] \[ 36 = 40 - A \cap B \] \[ A \cap B = 4 \] بنابراین: الف) تعداد دانش‌آموزانی که فقط عضو گروه والیبال‌اند: \( A - A \cap B = 15 - 4 = 11 \) نفر. ب) تعداد دانش‌آموزانی که عضو هیچ گروهی نیستند: \( 36 - 36 = 0 \) نفر، بنابراین همه دانش‌آموزان عضو یکی از گروه‌ها هستند.