برای حل این معادله، به ترتیب زیر پیش میرویم:
\[
(3x - 5)^2 - 36 = 0
\]
ابتدا \( (3x - 5)^2 \) را توسعه دهید:
1. شناسایی جمله تبدیل شده به فرم مربع کامل:
\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]
در اینجا:
\[
a = 3x, \quad b = 5
\]
2. جایگذاری در فرمول:
\[
(3x - 5)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25
\]
3. قرار دادن در معادله اصلی:
\[
9x^2 - 30x + 25 - 36 = 0
\]
سادهسازی:
\[
9x^2 - 30x - 11 = 0
\]
حالا این معادله درجه دوم را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
که در اینجا:
\[
a = 9, \quad b = -30, \quad c = -11
\]
محاسبات:
1. \( b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-11) \)
2. \( = 900 + 396 \)
3. \( = 1296 \)
در نتیجه \( x \) برابر است با:
\[
x = \frac{30 \pm \sqrt{1296}}{18}
\]
\[
x = \frac{30 \pm 36}{18}
\]
دو جواب برای \( x \) وجود دارد:
1. \( x = \frac{30 + 36}{18} = \frac{66}{18} = \frac{11}{3} \)
2. \( x = \frac{30 - 36}{18} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3} \)
بنابراین، جوابها:
\( x = \frac{11}{3} \) و \( x = -\frac{1}{3} \) هستند.
