برای حل نامعادله \(\frac{|2x - 1|}{|x - 1|} < 1\)، مراحل زیر را دنبال کنید:
1. **شرایط تعریف:**
- \(|x - 1| ≠ 0\) ⟹ \(x ≠ 1\)
2. **تحلیل صورت نامعادله:**
- \(|2x - 1| < |x - 1|\)
3. **بررسی حالتها:**
- **حالت اول:** \(x ≥ 1\)
در این حالت، میتوانیم قدرمطلقها را بدون تغییر باز کنیم:
\(2x - 1 < x - 1\)
سادهسازی:
\(2x < x\), که نادرست است.
- **حالت دوم:** \(x < 1\)
در این حالت، تفکر مشابه داریم اما با تغییر علامت قدرمطلق:
\(1 - 2x < 1 - x\)
سادهسازی:
\(-2x < -x\)
که با تقسیم بر \(-1\) بدست میآید:
\(x > 0\)
4. **ترکیب شرایط:**
از حالت دوم، نتیجه میشود:
\(0 < x < 1\)
5. **مجموعه جواب نهایی:**
بنابراین، پاسخ نهایی مجموعه جواب نامعادله است:
\(x \in (0, 1)\)
