اگر ۴۰ نقطه را که هیچ سه تای آنها روی یک خط نیستند دو به دو به هم وصل کنیم چند پاره خط به وجود می اید

برای حل این سوال، باید تعداد راه‌های ارتباط دو نقطه را بررسی کنیم. در اینجا ۴۰ نقطه داریم و هیچ سه‌تای آن‌ها روی یک خط نیستند، بنابراین می‌توانیم از دستور ترکیب برای محاسبه تعداد پاره‌خط‌ها استفاده کنیم. فرمول تعداد ترکیب‌های دو نقطه از \( n \) نقطه به صورت زیر است: \[ C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} \] که در اینجا \( n = 40 \) است. بنابراین: \[ C(40, 2) = \frac{40!}{2!(40-2)!} = \frac{40 \times 39}{2 \times 1} = \frac{1560}{2} = 780 \] پس، تعداد پاره‌خط‌های ممکن که می‌توان از این ۴۰ نقطه ایجاد کرد برابر با 780 است. در نتیجه، پاسخ نهایی: 780