برای حل این سوال، ابتدا به مجموعهها توجه میکنیم.
مجموعه \( A \) به صورت زیر تعریف شده است:
\[ A = \{ k \mid k \in \mathbb{N}, \, 0 < k < 3 \} \]
این مجموعه شامل اعداد 1 و 2 میباشد.
مجموعه \( B \) به صورت زیر تعریف شده است:
\[ B = \{ k \mid k \in \mathbb{Z}, \, -1 < k < 5 \} \]
این مجموعه شامل اعداد 0، 1، 2، 3 و 4 میباشد.
برای محاسبه \( A \cap B \):
مشابه اعداد 1 و 2 در مجموعه \( A \) با مجموعه \( B \) قرار دارد، بنابراین:
\[ A \cap B = \{1, 2\} \]
برای محاسبه \( A - B \):
اعداد موجود در \( A \) که در \( B \) نیستند را در نظر میگیریم. چون همه اعداد \( A \) در \( B \) هستند، بنابراین:
\[ A - B = \emptyset \]
برای محاسبه \((A - B) \cup C \)، چون \( A - B \) خالی است، نتیجه این اتحاد همان مجموعه \( C \) میباشد، بنابراین اگر \( C \) در سوال داده شده باشد، مجموعه \( C \) برابر نتیجه خواهد بود، اگر نه، مشخص نیست.
برای محاسبه \( (B - A) \cup C \):
مجموعه \( B - A \) شامل اعدادی است که در \( B \) هستند ولی در \( A \) نیستند، یعنی:
\[ B - A = \{0, 3, 4\} \]
سپس اتحاد این مجموعه با \( C \) را میگیریم. اگر \( C \) درج شده باشد، به همان مجموعه اضافه میشود، اگر نه، نتیجه به صورت \( \{0, 3, 4\} \) باقی خواهد ماند.
در نهایت برای انجام محاسبههای کلی، باید \( C \) مشخص و مشخص شود. اگر \( C \) در سوال داده نشده، تنها میتوان تا نقطهای که دادههای فوق ارائه شدهاند، پیش رفت.
