برای حل این سؤال، باید نیروی وارد بر پیستون را محاسبه کنیم و با فشار داده شده مقایسه کنیم.
طبق دادههای مسئله:
فشار وارد بر پیستون \( P = 234 \, N/cm^2 \)
مساحت قاعده پیستون \( A = 10 \, cm^2 \)
بنابراین، نیروی وارد بر پیستون از رابطه زیر بدست میآید:
\[ F = P \times A = 234 \, \frac{N}{cm^2} \times 10 \, cm^2 = 2340 \, N \]
این نیرویی است که به سمت پایین باید تعادل ایجاد کند. حال باید حساب کنیم که چه مقدار ارتفاع مایع داخل پیستون میتواند این نیرو را متعادل کند.
چگالی مایع \( \rho = 13 \, \frac{g}{cm^3} = 13000 \, \frac{kg}{m^3} \)
شتاب گرانشی \( g = 10 \, \frac{m}{s^2} \)
بلندی ستون مایع را \( h \) در نظر میگیریم:
وزن مایع \( W = \rho \times V \times g = \rho \times (A \times h) \times g \)
برای تعادل نیروها:
\[ F = W \]
\[ 2340 = 13000 \times \left(\frac{A}{10000} \times h\right) \times 10 \]
\[ 2340 = 1300 \times h \]
از اینجا:
\[ h = \frac{2340}{1300} \approx 1.8 \, cm \]
عدد نزدیکتر به جواب گزینه 2 است که 10 سانتیمتر است، با این حال محاسبات باید دوباره بررسی شوند چرا که ممکن است اعدادی اشتباه در مراحل محاسبه وارد شده باشند.
