الف) می خواهیم ثابت کنیم قطرهای مستطیل با هم برابرند. حکم و دو فرض، برای این اثبات بنویسید. ب) می دانیم مربع نوعی مستطیل است. روی دیوار اتاق مینا، تابلویی نصب شده، که نوعی متوازی الاضلاع است اما مربع نیست. با همین اطلاعاتی که در مورد تابلو داریم، آیا می توانیم بگوییم این تابلو مستطیل هم نیست؟ چرا؟ [شکل: مستطیل با رئوس A و B و C و D]

الف) در مثلث متساوی الساقین $ABC$، میانه $AM$ را رسم کرده ایم. راهنمایی: ثابت کنید مثلث های $AMB$ و $AMC$ هم نهشت هستند. ب) زاویه بین یکی از دیوارها با میز معلم، $50^\circ$ درجه است. این زاویه در ماکت چند درجه خواهد بود؟ [شکل: مثلث متساوی الساقین $ABC$ که در آن $AM$ میانه است]

الف) سعید و رضا در حال مطالعه ریاضی بودند. سعید گفت: به غیر از مجذور عدد یک، که با خود یک مساوی است؛ مجذور هر عدد مثبت دیگری، از خود آن عدد بزرگ تر است. رضا گفت: من با حرف تو موافق نیستم و می توانم با یک مثال، نادرستی جمله تو را نشان دهم. شما هم با یک مثال، نادرستی جمله سعید را نشان دهید. ب) مریم برای درس کاروفناوری، ماکت کلاسش را با مقیاس $1/20$ درست کرد. اگر در واقعیت، فاصله صندلی مریم تا تخته سیاه، $3$ متر باشد، این فاصله در ماکت چند سانتی متر است؟