برای حل این مسئله، باید تشابه مثلثها را در نظر بگیریم. طبق شکل، مثلثهای \( \triangle AA'O \) و \( \triangle AA''O \) شبیه هستند.
با توجه به تناسب اضلاع مثلثهای شبیه میتوان نوشت:
\[
\frac{A'O}{AO} = \frac{A'A}{A''A}
\]
\[
\frac{y}{x} = \frac{3}{1}
\]
معادلهی بالا را میتوان برای پیدا کردن \( x \) و \( y \) حل کرد. فرض میکنیم \( y = 3x \) باشد.
طبق اطلاعات داده شده در مسئله:
برای \( OA = x \) و \( A'A = 2x \)، داریم:
\[
y + 3 = 13
\]
جایگذاری میکنیم:
\[
3x + 3 = 13
\]
حل این معادله:
\[
3x = 10
\]
بنابراین:
\[
x = \frac{10}{3}
\]
با توجه به \( y = 3x \):
\[
y = 10
\]
مقدار \( x \) و \( y \) برابر با \( \frac{10}{3} \) و \( 10 \) هستند. این مقادیر پاسخ مسئله میباشند.
