برای حل این مسئله، باید تشابه مثلث‌ها را در نظر بگیریم. طبق شکل، مثلث‌های \( \triangle AA'O \) و \( \triangle AA''O \) شبیه هستند. با توجه به تناسب اضلاع مثلث‌های شبیه می‌توان نوشت: \[ \frac{A'O}{AO} = \frac{A'A}{A''A} \] \[ \frac{y}{x} = \frac{3}{1} \] معادله‌ی بالا را می‌توان برای پیدا کردن \( x \) و \( y \) حل کرد. فرض می‌کنیم \( y = 3x \) باشد. طبق اطلاعات داده شده در مسئله: برای \( OA = x \) و \( A'A = 2x \)، داریم: \[ y + 3 = 13 \] جایگذاری می‌کنیم: \[ 3x + 3 = 13 \] حل این معادله: \[ 3x = 10 \] بنابراین: \[ x = \frac{10}{3} \] با توجه به \( y = 3x \): \[ y = 10 \] مقدار \( x \) و \( y \) برابر با \( \frac{10}{3} \) و \( 10 \) هستند. این مقادیر پاسخ مسئله می‌باشند.