اگر مقدار نیروی وارد شده به یک ماشین را نصف کنید و کار ثابت باشد جابجایی چه تغییری می‌کند و و گلوله با جرم برابر در حال حرکت است اگر سرعت گلوله a دو برابر گلوله می‌باشد انرژی گلوله بی چند برابر گلوله است a است

برای سؤال اول: اگر مقدار نیروی وارد شده به یک ماشین را نصف کنید و کار ثابت باشد، رابطه‌ی کار (W) با نیرو (F) و جابجایی (d) به صورت زیر است: \[ W = F \times d \] اگر کار ثابت باشد و نیروی وارد شده را نصف کنیم، رابطه به صورت زیر تغییر می‌کند: \[ W = \left(\frac{F}{2}\right) \times d' \] که در آن \( d' \) جابجایی جدید است. از آنجایی که \( W \) ثابت است، می‌توانیم بنویسیم: \[ F \times d = \left(\frac{F}{2}\right) \times d' \] بردارها را برابر می‌گذاریم: \[ d' = 2d \] بنابراین، اگر مقدار نیروی وارد شده به ماشین را نصف کنیم و کار ثابت باشد، جابجایی دو برابر می‌شود. --- برای سؤال دوم: اگر سرعت گلوله \( v \) دو برابر سرعت گلوله دیگر باشد، می‌توانیم انرژی جنبشی (K) هر گلوله را با فرمول زیر محاسبه کنیم: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] که در آن \( m \) جرم گلوله و \( v \) سرعت آن است. اگر سرعت گلوله اول را \( v \) بگیریم و سرعت گلوله دوم را \( 2v \) قرار دهیم، انرژی جنبشی گلوله اول به صورت زیر خواهد بود: \[ K_1 = \frac{1}{2} m v^2 \] و انرژی جنبشی گلوله دوم: \[ K_2 = \frac{1}{2} m (2v)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 4v^2 = 2 m v^2 \] بنابراین، رابطه بین انرژی گلوله‌ها به این صورت خواهد بود: اگر سرعت گلوله \( v \) باشد، انرژی گلوله‌های با سرعت \( 2v \) \( 4 \) برابر انرژی گلوله اول است. پس جواب نهایی: انرژی گلوله با سرعت دو برابر، \( 4 \) برابر انرژی گلوله با سرعت \( v \) است.