برای حل این سوال باید ابتدا نیروهای الکتریکی وارد بر بار \( q_2 \) را از طرف بارهای \( q_1 \) و \( q_3 \) محاسبه کنیم و سپس مجموع نیروها را صفر قرار دهیم.
فرض کنیم فاصله بین \( q_1 \) و \( q_2 \) برابر \( x \) و فاصله بین \( q_2 \) و \( q_3 \) برابر \( d-x \) باشد.
نیروی وارد بر \( q_2 \) از طرف \( q_1 \):
\[ F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{x^2} \]
نیروی وارد بر \( q_2 \) از طرف \( q_3 \):
\[ F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{(d-x)^2} \]
برای متعادل بودن نیروها:
\[ F_{12} = F_{23} \]
جایگذاری مقادیر به دست آمده:
\[ k \frac{|q_1 q_2|}{x^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{(d-x)^2} \]
پس رابطه زیر را به دست میآوریم:
\[ \frac{q_1}{x^2} = \frac{q_3}{(d-x)^2} \]
با حذف \( q_2 \) و \( k \) و سادهسازی، میتوانیم مقدار \( x \) را محاسبه کنیم. \( x \) را بر حسب فاصله \( d \) به دست آورده و سپس \( q_2 \) را از فرمول بالا محاسبه کنیم.
با انجام محاسبات دقیق و جایگذاری \( q_1 = 2 \mu C \) و \( q_3 = -8 \mu C \)، مقدار \( q_2 \) به دست میآید.
در صورت نیاز به محاسبات عددی دقیق، باید مقدار دقیق \( x \) را قرار داده و محاسبات را تکمیل کرد.
