برای حل این مسئله، باید مقدار \([\frac{[a,b]}{(a,b)}]\) را محاسبه کنیم.
در اینجا، \([a, b]\) نشاندهنده کوچکترین مضرب مشترک (LCM) دو عدد \(a\) و \(b\) است و \((a, b)\) بزرگترین مقسومعلیه مشترک (GCD) آنها است.
یک رابطهی مهم بین این دو مقدار وجود دارد:
\[ [a, b] = \frac{a \times b}{(a, b)} \]
با توجه به این رابطه، اگر \([a,b]\) را بر \((a,b)\) تقسیم کنیم، خواهیم داشت:
\[
\frac{[a, b]}{(a, b)} = \frac{\frac{a \times b}{(a, b)}}{(a, b)} = \frac{a \times b}{(a, b)^2}
\]
این مقدار \(\frac{a \times b}{(a, b)^2}\) محاسبه میشود که برای هر دو عدد صحیح طبیعی \(a\) و \(b\) معتبر است.
بنابراین، پاسخ مسئله همین عبارت است.
