برای حل سوالات مربوط به توانها، باید قوانین مربوط به توانها را رعایت کنیم. در هر بخش، عبارات مشابه را با استفاده از جمع یا ضرب توانها ساده میکنیم.
الف) \((2^{-3} \times 2^9 \times (\frac{1}{2})^3)\)
- ابتدا \(\frac{1}{2}\) را به صورت \(2^{-1}\) مینویسیم: \(((\frac{1}{2})^3 = 2^{-3})\)
- بنابراین عبارت به \(2^{-3} \times 2^9 \times 2^{-3}\) تغییر میکند.
- توانها را جمع میکنیم: \(-3 + 9 - 3 = 3\)
- نتیجه نهایی: \(2^3\)
ب) \((5^4 \times 5^{-6})\)
- توانها را جمع میکنیم: \(4 - 6 = -2\)
- نتیجه نهایی: \(5^{-2}\)
ج) \((7^5 \times 7^{-8} \times 7^3)\)
- توانها را جمع میکنیم: \(5 - 8 + 3 = 0\)
- نتیجه نهایی: \(7^0 = 1\)
د) \((3^{-7} \times 15^{-7})\)
- هر دو پایهها دارای توان \(-7\) هستند، پس:
- \((3 \times 15)^{-7} = 45^{-7}\)
هـ) \((1^3 \times (2^{-3} \times 4^{-9}))\)
- چون \(1^3 = 1\) تاثیری ندارد.
- توان \(4^{-9}\) را به \(2\) تبدیل میکنیم: \(4 = 2^2\) بنابراین \(4^{-9} = (2^2)^{-9} = 2^{-18}\)
- بنابراین داریم: \(2^{-3} \times 2^{-18} = 2^{-21}\)
نتایج به صورت زیر است:
- الف) \(2^3\)
- ب) \(5^{-2}\)
- ج) \(1\)
- د) \(45^{-7}\)
- هـ) \(2^{-21}\)
