برای حل این سوال، ابتدا دو عدد زوج متوالی را به صورت زیر در نظر میگیریم:
- عدد اول: \( x \)
- عدد دوم: \( x + 2 \)
حالا طبق اطلاعات داده شده، مجموع مربعات این دو عدد برابر ۳۴۰ است. بنابراین میتوانیم معادله زیر را بنویسیم:
\[
x^2 + (x + 2)^2 = 340
\]
حالا معادله را گسترش میدهیم:
\[
x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 340
\]
\[
2x^2 + 4x + 4 = 340
\]
اکنون ۴ را از هر طرف کم میکنیم:
\[
2x^2 + 4x + 4 - 4 = 340 - 4
\]
\[
2x^2 + 4x = 336
\]
حالا هر طرف معادله را بر ۲ تقسیم میکنیم:
\[
x^2 + 2x = 168
\]
اکنون به شکل استاندارد معادله درجه دوم در میآید:
\[
x^2 + 2x - 168 = 0
\]
برای حل این معادله از فرمول \( \Delta = b^2 - 4ac \) استفاده میکنیم. در این معادله:
- \( a = 1 \)
- \( b = 2 \)
- \( c = -168 \)
محاسبه \( \Delta \):
\[
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168)
\]
\[
\Delta = 4 + 672
\]
\[
\Delta = 676
\]
حالا \( \sqrt{\Delta} \):
\[
\sqrt{676} = 26
\]
حالا با استفاده از فرمول حل معادله درجه دوم \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \):
\[
x = \frac{-2 \pm 26}{2}
\]
این دو حالت برای \( x \) را داریم:
1. \( x = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( x = \frac{-28}{2} = -14 \) (از آنجا که ما به عددهای زوج مثبت نیاز داریم، این گزینه را نادیده میگیریم)
پس عدد اول \( x = 12 \) است و عدد دوم:
\[
x + 2 = 14
\]
حالا حاصل ضرب این دو عدد را محاسبه میکنیم:
\[
12 \times 14 = 168
\]
بنابراین، حاصل ضرب دو عدد زوج متوالی برابر با **168** است.
