برای نوشتن معادله \( y = 2(x - 1)^{2} - 3 \) به صورت سهمی، ابتدا باید مشخص کنیم که این معادله در واقع یک سهمی است که به فرم استاندارد \( y = a(x - h)^{2} + k \) نوشته شده است.
در اینجا، \( a = 2 \)، \( h = 1 \) و \( k = -3 \) هستند.
1. **شناسایی مختصات راس سهمی**:
- راس سهمی در نقطه \( (h, k) \) قرار دارد. بنابراین، راس این سهمی در نقطه \( (1, -3) \) است.
2. **شکل و جهت سهمی**:
- چون \( a = 2 \) یک عدد مثبت است، به این معناست که سهمی به سمت بالا باز می‌شود.
3. **محور تقارن**:
- محور تقارن این سهمی خط عمودی است که از راس آن می‌گذرد، یعنی \( x = 1 \).
4. **نقاط اضافی**:
- برای مشخص کردن نقاط دیگر سهمی، می‌توانید مقدارهای مختلفی برای \( x \) انتخاب کنید و سپس مقدار متناظر \( y \) را محاسبه کنید.
- به عنوان مثال:
- اگر \( x = 0 \):
\[
y = 2(0 - 1)^{2} - 3 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1
\]
بنابراین، نقطه \( (0, -1) \) نیز روی سهمی قرار دارد.
- اگر \( x = 2 \):
\[
y = 2(2 - 1)^{2} - 3 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1
\]
بنابراین، نقطه \( (2, -1) \) نیز روی سهمی است.
5. **نقاشی سهمی**:
- با استفاده از نقاطی که به دست آوردید (مثلاً راس \( (1, -3) \) و نقاط دیگر مانند \( (0, -1) \) و \( (2, -1) \)) می‌توانید سهمی را در یک نمودار ترسیم کنید.
بنابراین، معادله \( y = 2(x - 1)^{2} - 3 \) به صورت یک سهمی با راس در \( (1, -3) \) و باز شدن رو به بالا است.
