برای حل این سوال ابتدا متغیرهای مورد نیاز را تعریف میکنیم.
فرض کنیم عرض مستطیل را \( x \) متر در نظر بگیریم. بنابراین طول مستطیل که 3 برابر عرض آن است به صورت زیر خواهد بود:
\[
طول = 3x
\]
اکنون با توجه به اطلاعات داده شده، عبارت مربوط به مساحت مستطیل را مینویسیم. مساحت مستطیل با فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
مساحت = طول \times عرض
\]
که در اینجا مینویسیم:
\[
44 = 3x \times x
\]
یعنی:
\[
44 = 3x^2
\]
حالا برای حل \( x \)، هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم میکنیم:
\[
\frac{44}{3} = x^2
\]
سپس با استفاده از جذر، مقدار \( x \) را بدست میآوریم:
\[
x = \sqrt{\frac{44}{3}} = \frac{\sqrt{132}}{3} = \frac{2\sqrt{33}}{3}
\]
حالا برای بدست آوردن طول مستطیل، مقدار \( x \) را در \( 3 \) ضرب میکنیم:
\[
طول = 3x = 3 \times \frac{2\sqrt{33}}{3} = 2\sqrt{33}
\]
حالا که طول و عرض مستطیل را داریم، میتوانیم محیط مستطیل را محاسبه کنیم. فرمول محیط مستطیل به صورت زیر است:
\[
محیط = 2 \times (طول + عرض)
\]
بنابراین داریم:
\[
محیط = 2 \times \left( 2\sqrt{33} + \frac{2\sqrt{33}}{3} \right)
\]
برای جمع کردن طول و عرض ابتدا لازم است که کسرها را هممخرج کنیم. لذا:
\[
2\sqrt{33} = \frac{6\sqrt{33}}{3}
\]
حالا جمع را انجام میدهیم:
\[
محیط = 2 \times \left( \frac{6\sqrt{33}}{3} + \frac{2\sqrt{33}}{3} \right) = 2 \times \left( \frac{8\sqrt{33}}{3} \right) = \frac{16\sqrt{33}}{3}
\]
پس محیط مستطیل برابر با \( \frac{16\sqrt{33}}{3} \) متر است.
