برای سؤال الف) \(9x^2 - 6x + 1\):
این عبارت به شکل مربع کامل قابل تبدیل است. میتوان آن را به صورت زیر نوشت:
\[(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1\]
سؤال ب) \(x^2 - 7x + 6\):
ابتدا ریشههای معادله را پیدا میکنیم:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
در اینجا:
- \(a = 1\)
- \(b = -7\)
- \(c = 6\)
محاسبه میکنیم:
\[
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2}
\]
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2}
\]
\[
x = \frac{7 \pm 5}{2}
\]
دو جواب داریم:
- \(x = \frac{12}{2} = 6\)
- \(x = \frac{2}{2} = 1\)
عبارت به صورت \((x - 6)(x - 1)\) تجزیه میشود.
پاسخها:
الف) \((3x - 1)^2\)
ب) \((x - 6)(x - 1)\)
