برای حل این سوالات به ترتیب زیر عمل میکنیم:
1. \( (6^2) \div 3^3 = \)
\[
6^2 = 36 \quad \text{و} \quad 3^3 = 27 \quad \Rightarrow \quad \frac{36}{27} = \frac{4}{3}
\]
2. \( \frac{45 \times 35}{63 \times 90} = \)
\[
(45 \div 9) = 5, \quad (35 \div 7) = 5, \quad (63 \div 9) = 7, \quad (90 \div 9) = 10
\]
\[
= \frac{5 \times 5}{7 \times 10} = \frac{25}{70} = \frac{5}{14}
\]
3. \( \frac{16^5 \div 16^3}{16^4 \times 16^{9}} = \)
\[
\frac{16^{5-3}}{16^{4+9}} = \frac{16^2}{16^{13}} = 16^{2-13} = 16^{-11} = \frac{1}{16^{11}}
\]
4. \( [(a^3)^2 \times (a^2)^{5}]^{2+3} = \)
\[
[(a^{3 \times 2} \times a^{2 \times 5})]^{5} = [(a^6 \times a^{10})]^{5} = (a^{6+10})^{5} = a^{16 \times 5} = a^{80}
\]
اینها نتایج نهایی برای هر چهار سوال هستند.
